Formula120 3

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Pregunta probabilidad? Mejor respuesta: Xb tiene la distribución binomial con n = 40 ensayos y probabilidad de éxito p = 0,55 En general, si X tiene la distribución binomial con n ensayos y una probabilidad de éxito de p entonces p [Xb = x] = n! / (X! (Nx)!) * P ^ x * (1-p) ^ (nx ) para valores de x = 0, 1, 2. n P [Xb = x] = 0 para cualquier otro valor de x. Para utilizar la aproximación normal a la binomial primero debe validar que usted tiene más de 10 éxitos esperados y 10 fracasos esperados. En otras palabras, es necesario tener n * p 10. Algunos autores dicen que sólo necesita 5 éxitos esperados y 5 fallos esperados para usar esta aproximación. Si está trabajando hacia el centro de la distribución a continuación, esta condición debería ser suficiente. Sin embargo, las aproximaciones en las colas de la distribución serán más débiles, especialmente si la probabilidad de éxito es baja o alta. El uso de 10 éxitos esperados y 10 fracasos esperados es un enfoque más conservador, pero permitirá obtener mejores aproximaciones especialmente cuando p es pequeña o p es grande. En este caso se tiene: n * p = 0,55 * 40 = 22 éxito esperado n * (1 - p) = 40 * 0,45 = 18 fracasos esperados Hemos comprobado y confirmado que hay suficientes éxitos y fracasos esperados esperados. Ahora podemos pasar al resto de la obra. Binomial (n, p), entonces podemos aproximar probabilidades utilizando la distribución normal en el que Xn es normal con media μ = n * p, varianza σ² = n * p * (1-p), y la desviación estándar σ Binomial (n = 40 p = 0,55) Xn Normal (μ = 22. σ² = 9,9) Xn Normal (μ = 22. σ = 3,146427) He observado dos notaciones diferentes para la distribución normal, uno utilizando la varianza y el otro con la desviación estándar. En la mayoría de los libros de texto y en la mayor parte de la literatura, los parámetros utilizados para denotar la distribución normal son la media y la varianza. En la mayoría de los programas de software, la notación estándar es el uso de la media y la desviación estándar. Las probabilidades se aproximan por medio de una corrección de continuidad. Tenemos que utilizar una corrección de continuidad porque estamos estimando probabilidades discretas con una distribución continua. La mejor manera de asegurarse de que se utiliza la corrección de continuidad correcta es para sacar un pequeño histograma de la distribución binomial y la sombra en los valores que necesita. Las cuentas de corrección de continuidad para el área de las cajas que estaría faltando o que sería adicional debajo de la curva normal. P (Xb (b - 0,5)) En el trabajo que sigue Xb tiene la distribución binomial, Xn tiene la distribución normal y Z tiene la distribución normal estándar. Recuerde que para cualquier variable aleatoria normal Xn, puede transformarlo en unidades estándar a través de: Z = (Xn - μ) / σ 40 Σ P (Xb = x) = 0,2142145 x 25 = ≈ P (Xn ≥ 24,5) = P (Z ≥ (24,5 a 22) / 3,146427) = P (Z ≥ 0,7945522) = 0,2134370 15 Σ P (Xb = x) = 0,01957754 x = 0 ≈ P (Xn -2.065836) = 0,01942200 25 Σ P (Xb = x) = 0,8587913 x 15 = ≈ P (14,5 -2,383656) = 0,8670111 - 0,008570798 = 0,8584403